Il existe des fonctions à sens unique en informatique (non prouvées mathématiquement, mais vous serez riche et célèbre si vous prouvez le contraire). Ces fonctions sont faciles à résoudre dans un sens mais difficiles à inverser, par ex. il est facile pour vous de calculer 569 * 757 * 911 = 392397763 en une minute ou deux sur une feuille de papier. D'autre part, si je vous donnais 392397763 et vous demandais de trouver les facteurs premiers, vous auriez beaucoup de mal. Maintenant, si ces chiffres sont vraiment importants, même l'ordinateur le plus rapide du monde ne pourra pas inverser la factorisation dans un délai raisonnable.

Dans la cryptographie à clé publique, ces fonctions unidirectionnelles sont utilisées de manière intelligente pour permettre à quelqu'un d'utiliser la clé publique pour crypter quelque chose, mais il est très difficile de décrypter le message résultant. Vous devriez lire l'article Wiki RSA cryptosystem.

Votre question est un peu comme celle-ci (avec mes excuses à Tom Stoppard): "Pourquoi puis-je mélanger la confiture dans mon riz au lait sans la remuer à nouveau?"

Certaines opérations mathématiques sont aussi faciles à faire en arrière qu'en avant. Par exemple, vous pouvez ajouter 100 à un nombre aussi facilement que soustraire 100. Cependant, certains sont plus difficiles à inverser. Par exemple, si je prends x et que je trouve g (x) = a (x ^ 5) + b (x ^ 4) + c (x ^ 3) + d (x ^ 2 ) + ex + f , je dois faire de simples multiplications et ajouts. Mais revenir de g (x) à x est difficile (de manière algébrique) car il n’existe pas de solution algébrique générale à une équation quintique. Il n'est pas immédiatement évident pourquoi cela devrait être le cas (par opposition à une équation quadratique), mais c'est le cas. Pour un exemple plus approprié, si je vous disais que 34129 et 105319 étaient tous les deux premiers (ce qu'ils sont), vous seriez en mesure de déterminer rapidement que leur produit est 3594432151. Cependant, si je vous demandais de trouver les deux facteurs premiers de 3594432151 , vous trouverez probablement cela plus difficile.

La cryptographie à clé publique prend une paire de clés. En général, la clé privée fournit les paramètres d'un algorithme difficile à inverser allant dans un sens (par exemple du texte brut au texte chiffré), et la clé publique fournit des paramètres pour un algorithme difficile à inverser allant dans l'autre.

Donc, la raison pour laquelle vous ne pouvez pas travailler à l'envers est simplement parce que l'algorithme est conçu pour rendre cela difficile.

La jonglerie est facile: il suffit de lancer les balles au bon moment, de manière à avoir les mains libres lorsqu'elles tombent. Avec une balle ou deux balles, c'est trivial. Avec trois, c'est assez facile. Avec plus de balles, cela devient (étonnamment) plus difficile. Encore substantiellement plus difficile.

En général, le chiffrement «inversé» effectué à l'aide d'une clé n bits revient à jongler avec 2 ⁿ boules. Avec une clé de 2048 bits est comme ce 32317006071311007300714876688669951960444102669715484032130345427524655138867890893197201411522913463688717960921898019494119559150490921095088152386448283120630877367300996091750197750389652106796057638384067568276792218642619756161838094338476170470581645852036305042887575891541065808607552399123930385521914333389668342420684974786564569494856176035326322058077805659331026192708460314150258592864177116725943603718461857357598351152301645904403697613233287231227125684710820209725157101726931323469678542580656697935045997268352998638215525166389437335543602135433229604645318478604952148193555853611059596230656 balles. Ou alors.

(Bien sûr, comme les algorithmes à clé publique utilisent beaucoup de structure mathématique, les esprits intelligents ont exploité les mathématiques pour réduire ce nombre de balles à 162259276829213363391578010288128, ce qui est considérablement plus bas, mais toujours bien au-delà de l'agrégat puissance de tous les ordinateurs existants sur Terre.)

Max, le meilleur outil jamais créé pour réfléchir à la cryptographie est le Rubik's cube. Si vous présumez un monde où les résoudre est un problème non résolu, il existe des analogues directs pour DiffieHellmanKeyExchange, la signature RSA, le cryptage RSA, etc. Vous pouvez jouer des tours en écrivant des mouvements et en les exécutant sur des cubes et en les échangeant; et les équations de la théorie des groupes sont les mêmes pour les cubes crypto et rubiks.

Mais la chose clé à garder à l'esprit, ce qui, je pense, doit vous déranger: vous avez raison. Il est "possible" d'inverser toutes ces opérations. Techniquement, nous avons f (x) et f_inverse (x), où f (x) s'exécute en temps polynomial (c'est-à-dire: vous pouvez chiffrer rapidement de grands nombres), tandis que f_inverse (x, s) s'exécute en temps exponentiel (ie: même moyen les nombres sont irréalisables) - à moins que vous n'ayez le bon secret pour vous connecter à f_inverse. Ces paires de fonctions sont appelées trappes. Les trappes courantes sont des problèmes de théorie des nombres tels que la factorisation des nombres premiers et les logarithmes discrets.

Ce que vous devez faire est de lire sur la cryptographie à clé publique. La réponse courte est qu'il est basé sur un algorithme qui permet à une clé de crypter et à l'autre clé de faire le décryptage, c'est pourquoi vous ne pouvez pas travailler à l'envers.

C'est une explication simplifiée de ce qui se passe, si vous voulez aller au cœur du problème, vous pouvez consulter des sources telles que les suivantes, mais sachez que cela descend rapidement de la falaise dans quelques mathématiques qui peut ou non être facile à suivre pour vous: http://nrich.maths.org/2200

Dans ce chiffrement à clé publique (ou inscription asymétrique), pour chiffrer quelque chose, vous faites ce qui suit:

Prenez votre message à transmettre (sous forme de nombre): disons qu'il est 5.

Calculez 3 ^ 5 (3 élevé au "secret") = 243

Calculez le module de celui-ci, divisé par un autre nombre: disons 143. Donc, 243/143 = 100.

Et voilà. Votre secret chiffré est 100.

Pour trouver le secret, sans la clé privée, il vous suffit de trouver un nombre qui, divisé par 143, en laisse 100, puis de trouver la base cubique de celui-ci.

En général, vous ne pouvez pas travailler à rebours - de manière évidente - car vous ne disposez pas de suffisamment d'informations.

Le RSA dépend de la difficulté de factoriser de grands nombres. Vous générez votre module RSA n en multipliant deux grands nombres premiers, p et q. Multiplier p par q est facile. Vous pouvez également inverser l'opération en calculant q = n / p (ou p = n / q ). Ce que vous ne pouvez pas faire facilement est de jeter p et q, puis de les calculer à partir de n. C'est un problème différent, pas une inversion d'un processus que vous avez déjà utilisé.

De même, le chiffrement RSA d'un message m à l'aide de la clé de chiffrement e implique le calcul de (m ^ e) mod n . Vous pourriez théoriquement inverser m ^ e en utilisant les logs, mais sans l'opération modulo, ce nombre serait trop grand pour travailler avec. Dans tous les cas, l'opération modulo supprime une partie du nombre, donc encore une fois, vous n'avez pas toutes les informations dont vous auriez besoin pour travailler à l'envers de manière triviale.