La clé privée n'est pas liée à la phrase de passe. Il en va de même pour la clé publique. La clé publique est également généralement stockée non chiffrée, même lorsque la clé privée est protégée par une phrase de passe. (Des exceptions peuvent exister lorsque la clé publique est stockée sous une forme chiffrée, mais dans le cas de base et en supposant une clé suffisamment grande, cela n'offre aucune sécurité supplémentaire car la clé publique est destinée à être distribuée publiquement ou du moins peut être supposé disponible pour un adversaire.)
Maintenant, ne vous méprenez pas. Protéger votre clé privée avec une phrase secrète est une très bonne idée, et il est recommandé de le faire. La clé privée et la clé publique ont une relation mathématique l'une avec l'autre. Mais votre clé privée n'est encore qu'un nombre. Ce numéro n'est pas lié à la phrase de passe que vous utilisez pour crypter le fichier qui contient ce numéro, ce qui est tout ce que fait la phrase de passe.
Si un attaquant Eve connaît la phrase de passe en plus de la clé publique; Peuvent-ils dériver la clé privée? - Je suppose que oui avec suffisamment de temps.
La clé publique est mathématiquement liée à la clé privée, et la réponse simple est que oui, avec suffisamment de temps, en théorie, on peut en déduire L'autre. La clé publique doit presque par définition être transmise en clair afin d'établir une identité avant que le canal de communication crypté ne soit mis en place, donc Eve (par convention Eve est une écoute passive; Mallory est un homme actif au milieu) peut voir ça.
Il est facile de dériver la clé publique de la clé privée dans RSA. La dérivation de la clé privée à partir de la clé publique est supposée être irréalisable d'un point de vue calcul, et avec des clés suffisamment grandes effectivement impossible. Pour autant que nous le sachions, il n'y a pas de moyen rapide de dériver les données de clé RSA privée à partir d'un module RSA public de 4096 bits sur un ordinateur classique (ce que nous avons actuellement). Même une attaque efficace sur un module RSA public de 2048 bits serait tout un exploit, bien que le RSA 1024 bits soit dans le domaine du possible dans des délais raisonnables et une clé privée RSA de 768 bits a été prise en compte en public (il a fallu l'équivalent de l'ordre de 2000 années CPU sur du matériel raisonnablement moderne).
Donc, "avec suffisamment de temps", c'est possible. Mais cela n'a aucun rapport avec la phrase de passe ou l'absence de phrase de passe.
Pour comprendre le pourquoi de ce qui précède, j'utiliserai le manuel RSA pour plus de simplicité. (Le RSA réel est similaire, mais pas exactement le même que le RSA manuel, car il existe de nombreuses attaques du monde réel que le RSA manuel ne traite pas.) Ici, parmi d'autres nombres, la clé privée est la paire des nombres premiers communément appelés p et q , et la clé publique est leur produit, n = pq , où n est appelé module public . Étant donné p et q , le calcul de n est à la limite de la simplicité (il suffit de multiplier deux - très grands - nombres ensemble), mais étant donné seulement n , la détermination des valeurs correspondantes pour p et q est extrêmement difficile. Cependant, nous n'avons aucune preuve qu'il en est ainsi; seulement l'absence d'un moyen facile et connu publiquement de le faire, même avec beaucoup de gens très intelligents ayant travaillé sur le problème pendant une longue période. C'est comme comprendre que 15 = 3 * 5, sauf qu'au lieu de nombres de quelques chiffres, les nombres impliqués sont plusieurs centaines de chiffres. Pour une approximation de premier ordre, avec votre clé RSA de 4096 bits, n fait environ 1300 chiffres décimaux, et p et q sont un peu plus de 600 chiffres décimaux chacun. Nous pouvons voir cela car le journal 10 (2 4096 ) ≈ 1233, et 10 615 * 10 615 = 10 1230.
S'ils peuvent dériver la clé publique, quels algorithmes peuvent-ils utiliser pour le faire? - Je ne sais pas.
Algorithmes de factorisation des nombres semi-temporels. L'état actuel de l'art pour les nombres supérieurs à 10 100 (100 chiffres décimaux, environ 332 bits) est l'algorithme General Number Field Sieve (GNFS).
Un ordinateur quantique pourrait utiliser l'algorithme de Shor pour factoriser efficacement un semi-premier, mais (au moins en public) nous ne savons pas encore comment construire un ordinateur quantique suffisamment grand qui fonctionne réellement. Cela fait partie de ce que l’on appelle la cryptographie post-quantique. La dernière fois que j'ai entendu, l'état de l'art avait factorisé le nombre 15, mais c'était il y a quelques années; il est possible que les ordinateurs quantiques connus du public soient désormais capables de factoriser des nombres supérieurs à 15.
Quel est le nombre (ou l'ordre) des opérations nécessaires à chaque algorithme pour dériver la clé privée?
La complexité de la factorisation d'un nombre en utilisant le GNFS est discutée sur sa page Wikipédia. Il est vraiment difficile de discuter directement du nombre d'opérations, mais après quelques discussions sur les prérequis, l'article de Wikipedia résume en déclarant que le temps d'exécution du tamis de champ numérique est super-polynomial mais sous-exponentiel dans la taille de l'entrée . Vous pouvez comparer les différents temps de factorisation et algorithmes utilisés pour les différents numéros RSA, qui faisaient partie d'un concours lancé au début des années 1990 pour approfondir les connaissances relatives à la factorisation d'entiers, désormais inactive .
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